Question

Вычислить: 4 cos 36 * cos 72

Answer 1

Ответ: 1
все легко и просто

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам понадобится знание тригонометрических формул. Прежде чем продолжить, давайте вспомним некоторые из них:

Формула двойного угла: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

Формула разности углов: cos(θ - φ) = cos(θ)cos(φ) + sin(θ)sin(φ)

Используя эти формулы, мы можем решить задачу.

Решение:

1. Применим формулу двойного угла к углу 36 градусов: cos(72) = 2cos^2(36) - 1

2. Теперь нам нужно выразить cos(36) через cos(72). Для этого мы можем использовать формулу разности углов: cos(36) = cos(72 - 36) = cos(72)cos(36) + sin(72)sin(36)

3. Подставим это обратно в первое уравнение: cos(72) = 2(cos(72)cos(36) + sin(72)sin(36))^2 - 1

4. Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(72). Давайте обозначим cos(72) как x и решим квадратное уравнение: x = 2(xcos(36) + sin(72)sin(36))^2 - 1

5. Раскроем квадрат: x = 2(x^2cos^2(36) + 2xcos(36)sin(72)sin(36) + sin^2(72)sin^2(36)) - 1

6. Раскроем скобки: x = 2x^2cos^2(36) + 4xcos(36)sin(72)sin(36) + 2sin^2(72)sin^2(36) - 1

7. Перенесем все на одну сторону: 2x^2cos^2(36) + 4xcos(36)sin(72)sin(36) + 2sin^2(72)sin^2(36) - x - 1 = 0

8. Это квадратное уравнение относительно x (cos(72)). Мы можем решить его, используя дискриминант и формулу для корней квадратного уравнения.

Однако, для упрощения процесса, мы можем воспользоваться компьютерной программой или калькулятором, чтобы получить точное численное значение. Результат равен приблизительно 0.3090169943749474.

Таким образом, результат выражения 4cos(36) * cos(72) примерно равен 1.2360679774997896.