Question

Послідовність bn є геометричною прогресією.Знайдіть b1,якщо b5=4,b6=-8

Answer 1

$b_5=4;b_6=-8$
$b_n=b_1q^{n-q}=b_{n-1}q$
$q=b_6:b_5$
$q=-8:4=-2$
$b_q=b_5:q^{5-1}=4:(-2)^4=4:16=0.25$
відповідь: 0.25

Answer 2

B1 - ?

q = b6/b5 = -8/4 = -2

bn = b1 * qⁿ-¹

b5 = b1 * q⁴
4 = b1 * (-2)⁴
4 = b1 * 16
b1 = 1/4

Ответ: 1/4

Answer 3

Щоб знайти перший член геометричної прогресії b1, ми можемо скористатися формулою, яка виражає загальний член геометричної прогресії. Формула виглядає наступним чином:

bn = b1 * r^(n-1)

де bn - n-й член прогресії, b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми маємо дані, що b5 = 4 і b6 = -8. Застосуємо ці значення до формули, щоб отримати дві рівняння:

4 = b1 * r^(5-1) -8 = b1 * r^(6-1)

Ми можемо спростити ці рівняння, розділивши їх одне на одне:

4 / -8 = (b1 * r^(5-1)) / (b1 * r^(6-1))

-1/2 = r

Тепер ми знаємо знаменник прогресії r. Замінимо це значення в одному з рівнянь, щоб знайти b1:

4 = b1 * (-1/2)^(5-1)

4 = b1 * (-1/2)^4

4 = b1 * 1/16

Щоб знайти b1, перемножимо обидві сторони рівняння на 16:

64 = b1

Отже, перший член геометричної прогресії b1 дорівнює 64.