Question

Дано, что площадь прямоугольника — 40 см2. Также дано, что длины сторон прямоугольника — целые числа. 1. Сколько таких прямоугольников можно нарисовать? . 2. Каковы периметры этих прямоугольников?

Answer 1

Ответ:

целые делители числа 40 это 1,2,4.5,8,10,20,40

значит можно составить прямоугольники со сторонами

40,1

20,2

10,4

8,5

их периметры будут

82, 44, 28, 26

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) и \(b\) - целые числа.

У нас есть следующие условия:

1. Площадь прямоугольника равна \(40 \, \text{см}^2\), что можно записать уравнением: \[ a \cdot b = 40 \]

2. Длины сторон прямоугольника - целые числа.

Теперь мы можем перебрать возможные комбинации целых чисел для \(a\) и \(b\), удовлетворяющих условию \(a \cdot b = 40\). Возможные комбинации пар (a, b) в этом случае:

\[ \begin{align*} & (1, 40) \\ & (2, 20) \\ & (4, 10) \\ & (5, 8) \\ & (8, 5) \\ & (10, 4) \\ & (20, 2) \\ & (40, 1) \\ \end{align*} \]

Таким образом, у нас есть 8 различных прямоугольников, которые можно нарисовать.

Теперь давайте найдем периметры для каждого из этих прямоугольников.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2a + 2b\).

1. Для прямоугольника (1, 40): \(P = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 40 = 2 + 80 = 82\) 2. Для прямоугольника (2, 20): \(P = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 20 = 4 + 40 = 44\) 3. Для прямоугольника (4, 10): \(P = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 10 = 8 + 20 = 28\) 4. Для прямоугольника (5, 8): \(P = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 8 = 10 + 16 = 26\) 5. Для прямоугольника (8, 5): \(P = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 5 = 16 + 10 = 26\) 6. Для прямоугольника (10, 4): \(P = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 4 = 20 + 8 = 28\) 7. Для прямоугольника (20, 2): \(P = 2 \cdot 20 + 2 \cdot 2 = 40 + 4 = 44\) 8. Для прямоугольника (40, 1): \(P = 2 \cdot 40 + 2 \cdot 1 = 80 + 2 = 82\)

Таким образом, у нас есть 8 прямоугольников, и их периметры равны соответственно 82, 44, 28, 26, 26, 28, 44, 82.