Question

Полная колода карт (52 штук) делится наудачу пополам. Определить вероятность того, что количества черных и красных карт в каждой половине колоды будут одинаковыми. (С пояснением пожалуйста)

Answer 1

Количество способов поделить колоду пополам равно(количество способов выбрать 26 карт из 52):
$C^{26}_{52}= \frac{52!}{26!(52-26)!} = \frac{52!}{26!26!}$
Количество способов выбрать 13 красных карт и 13 черных карт из 26:
$C^{13}_{26}*C^{13}_{26}= \frac{26!}{13!(26-13)!} \frac{26!}{13!(26-13)!} = \frac{26!26!}{13!13!13!13!}$
Тогда искомая вероятность:
$p= \frac{C^{13}_{26}*C^{13}_{26}}{C^{26}_{52}} = \frac{26!26!}{13!13!13!13!}* \frac{26!26!}{52!} = \frac{(26!)^4}{(13!)^452!}$

Answer 2

Определение вероятности равного количества черных и красных карт в каждой половине колоды

Для определения вероятности того, что количество черных и красных карт в каждой половине колоды будет одинаковым, мы можем использовать комбинаторику.

В полной колоде карт, состоящей из 52 карт, половина колоды будет состоять из 26 карт. Поскольку каждая карта может быть либо черной, либо красной, у нас есть два возможных исхода для каждой карты.

Таким образом, общее количество возможных исходов для распределения черных и красных карт в каждой половине колоды будет равно 2 в степени 26 (так как у нас 26 карт в каждой половине колоды).

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество исходов, при которых количество черных и красных карт в каждой половине колоды будет одинаковым.

Чтобы это сделать, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент C(n, k) определяется как количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

В нашем случае, n = 26 (количество карт в кажд