Question

Велосипедист половину пути ехал со скоростью 21 км/ч, а вторую половину — со скоростью 35 км/ч, затратив на весь путь 3/7часа. Cколько МЕТРОВ он проехал за это время?

Answer 1

1 способ.
Всё расстояние = S км
Половина пути:  S/2  = 0.5S  км
Время на первую половину пути:   t₁= 0,5S/21  ч.
Время на вторую половину пути :  t₂ = 0,5S/35  ч.
Уравнение:
0,5S/21   + 0.5S/35  = 3/7             |*105
0.5S * 5   +  0.5S*3   =  3*15
2.5S  +1.5S = 45
4S=45
S= 45/4 
S= 11.25 (км)
S= 11.25 * 1000 = 11250 (м)

2 способ.
Все расстояние = S м
Первая половина пути:
S₁= S/2 = 0.5S  (м)
V₁ = 21 км/ч = (21*1000)/3600 = 210/36= 35/6 = 5  5/6  (м/с)
t₁= 0.5S  :   5  5/6  = 0.5S/1   *   6/35  = 3S/35  (сек.)
Вторая половина пути:
S₂= 0.5S  (м)
V₂ = 35 км/ч= (35*1000)/3600 = 350/36= 175/18  = 9  13/18 (м/с)
t₂= 0.5S   :   9   13/18  = S/2   *     18/175 = 9S/175 
Общее время : t = t₁ +t₂=  3/7 ч. =  10800/7   = 1542   6/7  (сек.)
Уравнение.
3S/35   +  9S/175  =  1542   6/7
(15S + 9S)/175  = 10800/7
24S/175  = 10800/7
24S * 7  = 10800 * 175
168S= 1890000
S= 1890000/168
S= 11250 (м)

Ответ:  11250 м проехал велосипедист за   это  время.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть S - это расстояние, которое проехал велосипедист, и t - это время, которое он потратил на весь путь. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

$$\begin{cases} S = vt_1 + ut_2 \\ t = t_1 + t_2 \\ t_1 = t_2 \\ v = 21 \\ u = 35 \\ t = \frac{3}{7} \end{cases}$$

где v и u - это скорости велосипедиста в первой и второй половине пути соответственно, а t1 и t2 - это время, которое он потратил на каждую половину пути.

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я буду использовать метод подстановки. Сначала мы выразим t1 и t2 через t:

$$t_1 = t_2 = \frac{t}{2} = \frac{3}{14}$$

Затем мы подставим эти значения в первое уравнение и найдем S:

$$S = v \cdot \frac{3}{14} + u \cdot \frac{3}{14} = 21 \cdot \frac{3}{14} + 35 \cdot \frac{3}{14} = \frac{3}{14} \cdot (21 + 35) = \frac{3}{14} \cdot 56 = 12$$

Таким образом, велосипедист проехал 12 километров за это время. Чтобы найти, сколько метров он проехал, мы можем умножить это число на 1000:

$$S \cdot 1000 = 12 \cdot 1000 = 12000$$

Ответ: велосипедист проехал 12000 метров за это время.