Question

Постройте график функции

Answer 1

$\frac{3}{\sqrt{x} -\sqrt{x-3} } -\sqrt{x-3}$

Попробуем упростить это выражение, для начала избавимся от радикалов в знаменателе дроби, а затем сократим, что сможем.

$y=\frac{3}{\sqrt{x} -\sqrt{x-3} } ^{(\sqrt{x} +\sqrt{x-3} }-\sqrt{x-3}=\\\frac{3\sqrt{x} +3\sqrt{x-3} }{x-(x-3)} -\sqrt{x-3}=\\\frac{3\sqrt{x} +3\sqrt{x-3}}{3} -\sqrt{x-3} =\\\sqrt{x} +\sqrt{x-3} -\sqrt{x-3};\\\begin{Bmatrix}y=\sqrt{x}\\x\ge 3\end{matrix}$

Получается, что график этой функции достаточно простой, но существует он только на х∈[3;+∞)

Найдём несколько точек, чтобы понять как именно возрастает наш корень, кстати с осями координат он пересекаться не будет т.к. без ограничения √х, пересекает начало координат, а после ограничения эта точка пропадает.

$y(3)=\sqrt{3},(3;\sqrt{3})\\y(4)=\sqrt{4} =2,(4;2)\\y(9)=\sqrt{9} =3,(9;3)$

Смотри график внизу.