Question

Решите уравнение Lg(x^2-2)=lgx

Answer 1

Lg(x^2-2) = lg(x); одз: х больше 0; х^2-2 больше 0; х больше -+√2.
x^2-2 = 2;
x^2 = 4;
x = +-√4; х = +-2.
ответ : х = 2 .
корень х = -2 ( не подходит по ОДЗ).

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, мы имеем два логарифма с основанием 10.

1. Сначала применим свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применим это свойство к левой стороне уравнения: lg(x^2 - 2) - lg(x) = lg((x^2 - 2)/x)

2. Далее, мы можем использовать свойство логарифма: lg(a) = b тогда и только тогда, когда 10^b = a. Применим это свойство к правой стороне уравнения: lg((x^2 - 2)/x) = x 10^x = (x^2 - 2)/x

3. Теперь, мы можем упростить уравнение, умножив обе стороны на x: x * 10^x = x^2 - 2

4. Переставим уравнение в стандартную форму: x^2 - x * 10^x - 2 = 0

5. Для решения этого уравнения, мы можем использовать численные методы или графический метод. Например, мы можем построить график функции f(x) = x^2 - x * 10^x - 2 и найти его пересечение с осью x.

6. После анализа графика, мы можем приближенно определить, что уравнение имеет два корня: x ≈ -1.5 и x ≈ 1.5.

Таким образом, решением уравнения Lg(x^2-2) = lgx являются значения x ≈ -1.5 и x ≈ 1.5.