Question

Из центра О равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр ОК плоскости АВС. Найдите длину ОК, если ВС равна 6 см, а КС равна 4 см.

Answer 1

КС не может быть 4 см. Если ОК это перпендикуляр к стороне АС равностороннего треугольника, то КС = 3см должно быть. Все верно в условии?

Answer 2

Постановка задачи

У нас есть равносторонний треугольник ABC, в котором проведен перпендикуляр OK к плоскости ABC. Длина отрезка ВС равна 6 см, а длина отрезка КС равна 4 см. Нам нужно найти длину отрезка ОК.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и теорему Пифагора.

Шаг 1: Определим свойства равностороннего треугольника ABC. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому длина стороны AB равна длине стороны AC, а длина стороны BC равна длине стороны AB.

Шаг 2: Обозначим длину стороны AB как a. Так как треугольник ABC равносторонний, то a = BC = AC.

Шаг 3: По условию задачи, длина отрезка ВС равна 6 см, а длина отрезка КС равна 4 см. Обозначим длину отрезка ОК как x.

Шаг 4: Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка ОК. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим теорему Пифагора к треугольнику OKC. Гипотенуза треугольника OKC это отрезок OC, который равен длине стороны AB равностороннего треугольника ABC. Катеты треугольника OKC это отрезки OK и KC.

Поэтому мы можем записать: OC^2 = OK^2 + KC^2

Шаг 5: Подставим известные значения в уравнение. Мы знаем, что длина стороны AB равна 6 см, поэтому OC = 6 см. Также нам дано, что длина отрезка KC равна 4 см. Обозначим неизвестную длину отрезка OK как x.

Теперь у нас есть уравнение: 6^2 = x^2 + 4^2

Шаг 6: Решим уравнение для x. Возведем числа в квадрат и решим уравнение: 36 = x^2 + 16

Вычтем 16 с обеих сторон уравнения: 36 - 16 = x^2

Упростим: 20 = x^2

Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √20 = √(x^2)

Упростим: √20 = x

Шаг 8: Найдем приближенное значение для корня из 20. Корень из 20 равен приблизительно 4.472.

Поэтому x = 4.472.

Ответ

Длина отрезка ОК равна примерно 4.472 см.