Question

Тригонометричні Функції Обчисліть: 2sin 75° cos 75°

Answer 1

2sin 75° cos 75°=sin 150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2

Answer 2

Для розв'язання цього виразу використаємо тригонометричний тотожність для добутку двох функцій sin і cos, яка звучить як \( \sin\alpha \cos\alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha \).

Отже, маємо вираз \( 2\sin 75° \cos 75° \). Ми можемо використати вказану тотожність для \( \alpha = 75° \):

\[ 2\sin 75° \cos 75° = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin 2 \cdot 75° \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin 150° \]

Звернімо увагу, що \( \sin 150° = \sin (180° - 30°) = \sin 30° \). Знаючи, що \( \sin 30° = \frac{1}{2} \), отримаємо:

\[ \frac{1}{2} \cdot 2 \sin 150° = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Отже, \( 2\sin 75° \cos 75° = \frac{1}{2} \).