Question

Производная х в степени х

Answer 1

$y'(x)=(x^{x})'$
$\ln y = \ln x^{x} =x \ln x$
$\frac{y'(x)}{y} =x'(\ln x)+x(\ln x)'=\ln x+1$
$y'(x)=y*( \ln x+1)=x^{x}( \ln x+1)$

Answer 2

Производная функции x в степени x может быть вычислена с помощью правила дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция y(x) = x^x, то ее производная будет равна y'(x) = x^x * (ln(x) + 1).

Таким образом, производная функции x в степени x равна x^x * (ln(x) + 1).

Пример:

Пусть нам нужно найти производную функции f(x) = x^x при x = 2. Мы можем использовать полученную формулу для вычисления производной и подставить значение x = 2:

f'(2) = 2^2 * (ln(2) + 1) = 4 * (0.693 + 1) = 4 * 1.693 = 6.772.

Таким образом, производная функции x в степени x при x = 2 равна 6.772.

Обратите внимание, что данная формула для производной x в степени x применима только для положительных значений x. Если x меньше или равно нулю, то функция x^x не определена и производная не существует.