Question

Помогите решить. Решить дифференциальное уравнение: y''-9y'+20y=0

Answer 1

Y``-9y`+20=0
λ²-9λ+20=0
λ1+λ2=9 U λ1*λ2=20
 λ1=4 U λ2=5
y=C1*e^4x +C2 *e^5x,C1 и С2--const

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы сначала найдем его характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение получается путем замены y'' на r^2, y' на r и y на 1:

r^2 - 9r + 20 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью факторизации:

(r - 4)(r - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: r1 = 4 и r2 = 5.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения:

y(x) = C1 * e^(4x) + C2 * e^(5x)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Таким образом, решение дифференциального уравнения y'' - 9y' + 20y = 0 будет иметь вид:

y(x) = C1 * e^(4x) + C2 * e^(5x)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.