Question

Существует ли треугольник, две высоты которого больше 1м, а площадь меньше 1см^2

Answer 1

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 1 см и BC = 500 м. Пусть O — точка пересечения его диагоналей. Легко проверить, что площадь треугольника AOD больше 1  м2, а все его высоты меньше 1 см.

Answer 2

Да, существуют треугольники, у которых две высоты больше 1 метра, но площадь меньше 1 квадратного сантиметра. Для этого требуется, чтобы треугольник был очень остроугольным и имел очень длинные боковые стороны.

Давайте рассмотрим такой треугольник. Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где AB и AC являются боковыми сторонами, а BC является основанием. Допустим, что высота, опущенная на сторону AB, равна h1, а высота, опущенная на сторону AC, равна h2. Мы хотим, чтобы обе высоты были больше 1 метра, а площадь треугольника была меньше 1 квадратного сантиметра.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (1/2) * основание * высота. Таким образом, площадь треугольника ABC равна S = (1/2) * BC * h1 = (1/2) * BC * h2.

Теперь давайте рассмотрим ограничения, которые мы хотим установить. Для начала, площадь треугольника должна быть меньше 1 квадратного сантиметра, то есть S < 1 см^2. Также, обе высоты должны быть больше 1 метра, то есть h1 > 1 м и h2 > 1 м.

Мы можем подобрать значения для этих переменных, чтобы удовлетворить всем ограничениям. Например, давайте возьмем BC = 1 мм (0,001 м) и h1 = h2 = 2 м. Тогда площадь треугольника будет S = (1/2) * 0,001 м * 2 м = 0,001 м^2 = 1 см^2.

Таким образом, существует треугольник, у которого две высоты больше 1 метра, а площадь меньше 1 квадратного сантиметра. Он будет очень остроугольным и иметь очень короткое основание и длинные боковые стороны.