Question

Решите неравенство: (x-11)^2<√5(x-11)

Answer 1

$(x-11)^2\ \textless \ \sqrt{5} (x-11) \\\ (x-11)^2- \sqrt{5} (x-11) \ \textless \ 0 \\\ (x-11)(x-11- \sqrt{5} ) \ \textless \ 0 \\\ (x-11)(x-(11+ \sqrt{5}) ) \ \textless \ 0 \\\ x\in(11; \ 11+ \sqrt{5} )$

Answer 2

Чтобы решить неравенство `(x-11)^2 < √5(x-11)`, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности.

Квадратное выражение:

`(x-11)^2`

Чтобы упростить это выражение, возводим `x-11` в квадрат:

`(x-11)^2 = (x-11)(x-11) = x^2 - 22x + 121`

Корень:

`√5(x-11)`

Чтобы упростить это выражение, выносим общий множитель за скобки:

`√5(x-11) = √5 * √(x-11) = √5√(x-11) = √5√x - 11√5`

Окончательное неравенство:

Теперь, заменяем в исходном неравенстве собранные выражения:

`(x-11)^2 < √5(x-11)` становится `x^2 - 22x + 121 < √5√x - 11√5`

Решение неравенства:

Теперь мы можем решить это неравенство с помощью алгебраических методов.

1. Собираем все члены в одну сторону: `x^2 - 22x + 121 - √5√x + 11√5 < 0`

2. Упрощаем неравенство: `x^2 - √5√x - 22x + 11√5 + 121 < 0`

3. Заменяем `√x` на новую переменную, например, `y`: `x^2 - √5y - 22x + 11√5 + 121 < 0`

4. Решаем получившееся квадратное неравенство `x^2 - √5y - 22x + 11√5 + 121 < 0` с учетом переменной `y`.

Однако, здесь возникает сложность, так как неравенство является квадратным и содержит корень. На данный момент Я не могу найти точное аналитическое решение для этого неравенства. Решение может потребовать использования численных методов или графического представления. Рекомендуется использовать компьютерное программное обеспечение или онлайн-калькуляторы для нахождения приближенного решения или дальнейшего анализа данного неравенства.