Question

Найдите значение выражения a^3+b^3, если известно, что a+b=6 и ab=8,75.

Answer 1

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) = (a+b)(a²+2ab+b²-3ab) = (a+b)((a+b)²-3ab) = 6·(6²-3·8,75) = 6·(36-26,25) = 6·9,75 = 58,5

Answer 2

Для нахождения значения выражения a^3 + b^3, когда известно, что a + b = 6 и ab = 8.75, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Зная, что a + b = 6, мы можем подставить это значение в формулу:

a^3 + b^3 = (6)(a^2 - ab + b^2)

Теперь нам нужно найти значение выражения a^2 - ab + b^2. Для этого мы можем воспользоваться другими известными значениями a и b.

Мы знаем, что ab = 8.75. Мы также можем использовать формулу квадратного трехчлена (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, чтобы найти значение выражения a^2 + b^2. Подставим известные значения:

(6)^2 = a^2 + 2(8.75) + b^2 36 = a^2 + 17.5 + b^2 18.5 = a^2 + b^2

Теперь, зная значение выражения a^2 + b^2, мы можем вернуться к формуле для a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = (6)(a^2 - ab + b^2) a^3 + b^3 = 6(a^2 - 8.75 + b^2) a^3 + b^3 = 6(a^2 + b^2 - 8.75)

Подставим значение a^2 + b^2, которое мы нашли ранее:

a^3 + b^3 = 6(18.5 - 8.75) a^3 + b^3 = 6(9.75) a^3 + b^3 = 58.5

Таким образом, значение выражения a^3 + b^3 равно 58.5.