Question

Система нерівностей {7x>4(x-1)+3x}-5x+2>3x+10

Answer 1

7х > 4( x - 1 ) + 3x
- 5x + 2 > 3x + 10
Решение
7х > 4х - 4 + 3х
7х - 7х > - 4
0 > - 4
3х + 5х < 2 - 10
8х < - 8
Х < - 1
Ответ ( - бесконечность; - 1 )

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы сначала должны упростить каждое неравенство отдельно:

1) 7x > 4(x-1) + 3x Раскроем скобки: 7x > 4x - 4 + 3x Соберем переменные в одну часть: 7x - 4x - 3x > -4 Упростим: 4x > -4 Разделим обе части на 4 (при этом важно помнить, что при делении на отрицательное число, например, -4, неравенство меняет свою сторону): x > -1

2) -5x + 2 > 3x + 10 Соберем переменные в одну часть: -5x - 3x > 10 - 2 Упростим: -8x > 8 Разделим обе части на -8 (опять же, помним о смене стороны неравенства): x < -1

Таким образом, получаем два неравенства: 1) x > -1 2) x < -1

Чтобы найти общее решение системы, мы должны найти пересечение этих двух интервалов. Однако, в данном случае, они не пересекаются, так как нет значения x, которое бы одновременно удовлетворяло обоим неравенствам.

Таким образом, данная система неравенств не имеет решений.

Answer 3

Дана система нерівностей складається з двох нерівностей:

1. 7x > 4(x-1) + 3x 2. -5x + 2 > 3x + 10

Давайте розберемося з кожною нерівністю окремо:

Нерівність 1: 7x > 4(x-1) + 3x

Спочатку розкриємо дужки у правій частині нерівності:

7x > 4x - 4 + 3x

Згрупуємо подібні члени:

7x > 7x - 4

Відняємо 7x з обох боків нерівності:

0 > -4

Ця нерівність є завжди істинною, оскільки нуль завжди більше від від'ємного числа. Тому, перша нерівність не має обмежень на значення x.

Нерівність 2: -5x + 2 > 3x + 10

Розглянемо праву частину нерівності:

-5x + 2 > 3x + 10

Віднімемо 3x з обох боків:

-8x + 2 > 10

Віднімемо 2 з обох боків:

-8x > 8

Поділимо на -8 з обох боків (треба врахувати, що знак нерівності зміниться при множенні на від'ємне число):

x < -1

Тому, друга нерівність обмежує значення x до від'ємних чисел менших за -1.

Отже, система нерівностей {7x > 4(x-1) + 3x, -5x + 2 > 3x + 10} має розв'язок x < -1.