Question

5. Решите задачу, составив уравнение. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину - увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 4 меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

...........................

Answer 2

Ответ на фото, если что, спрашивайте.

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(L\), а ширину за \(W\). Тогда у нас есть следующая информация:

1. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат. Это можно записать следующим образом: \[ (L - 2) = (W + 1) \]

2. Площадь квадрата на 4 меньше площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна \(L \cdot W\), а площадь квадрата равна \(s^2\), где \(s\) - сторона квадрата. Условие можно записать так: \[ L \cdot W = s^2 + 4 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad L - 2 = W + 1 \\ 2. & \quad L \cdot W = s^2 + 4 \end{align*} \]

Решим первое уравнение относительно \(L\): \[ L = W + 3 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ (W + 3) \cdot W = s^2 + 4 \]

Раскроем скобки: \[ W^2 + 3W = s^2 + 4 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает сторону квадрата \(s\) и ширину прямоугольника \(W\): \[ W^2 + 3W = s^2 + 4 \]

Мы знаем, что если длину уменьшить на 2 см и ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат. Таким образом, сторона квадрата равна новой длине прямоугольника: \[ s = W + 3 \]

Теперь подставим это значение в уравнение: \[ W^2 + 3W = (W + 3)^2 + 4 \]

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

\[ W^2 + 3W = W^2 + 6W + 9 + 4 \]

\[ 3W = 6W + 13 \]

\[ -3W = 13 \]

\[ W = -\frac{13}{3} \]

Однако отрицательное значение ширины не имеет физического смысла, поэтому мы делаем вывод, что в задаче допущена ошибка или опечатка. Возможно, была допущена опечатка в условии задачи, и она требует коррекции.