Question

Помогите, плиз!Представь число 10 всеми способами в виде двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу.

Answer 1

1+9=10; 1*9=9
2+8=10;2*8=16
3+7=10; 3*7=21
4+6=10;4*6=24;
5+5=10; 5*5=25

1+11=12;1*11=11
2+10=12;2*10=20
3+9=12;3*9=27
4+8=12;4*8=32
5+7=12;5*7=35
6+6=12;6*6=36

ГИпотеза. Произведение двух чисел, сумма которых постоянная(некоторое заданное число) достигает наибольшего значения тогда и только тогда когда они равны

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о представлении чисел в виде суммы и произведения двух чисел.

Чтобы представить число 10 всеми способами в виде суммы двух натуральных чисел, мы можем использовать следующую таблицу:

| Сумма | Слагаемые | Произведение | | --- | --- | --- | | 10 | 1 + 9 | 9 | | 10 | 2 + 8 | 16 | | 10 | 3 + 7 | 21 | | 10 | 4 + 6 | 24 | | 10 | 5 + 5 | 25 |

Как видим, самое большое произведение слагаемых равно 25, когда мы представляем 10 как 5 + 5.

То же самое можно проделать с числом 12:

| Сумма | Слагаемые | Произведение | | --- | --- | --- | | 12 | 1 + 11 | 11 | | 12 | 2 + 10 | 20 | | 12 | 3 + 9 | 27 | | 12 | 4 + 8 | 32 | | 12 | 5 + 7 | 35 | | 12 | 6 + 6 | 36 |

Здесь самое большое произведение слагаемых равно 36, когда мы представляем 12 как 6 + 6.

Из этих примеров мы можем сформулировать следующую гипотезу: если мы хотим получить максимальное произведение слагаемых для любого четного числа, то мы должны представить его в виде суммы двух равных половин. Например, для 14 это будет 7 + 7, для 16 это будет 8 + 8 и т.д.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать такие задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.