Question

Помогите решить!!! 1. ∫(3x²+10⁴)clx 2.∫(10x⁵+14x⁶)dx

Answer 1

1. ∫(3x²+10⁴)dx = x³ + 10⁴x + C

2. ∫(10x⁵+14x⁶)dx = 10x⁶/6 + 2x⁷ + C = 5x⁶/3 + 2x⁷ + C

Answer 2

Решение:

Дано два интеграла:

1. ∫(3x²+10⁴)clx 2. ∫(10x⁵+14x⁶)dx

Для решения данных интегралов, мы будем использовать правила интегрирования и свойства интегралов. Давайте рассмотрим каждый интеграл по отдельности.

1. ∫(3x²+10⁴)clx:

Для интегрирования многочленов, мы будем использовать правило интегрирования каждого члена по отдельности. Правило интегрирования многочлена состоит в том, чтобы увеличить степень каждого члена на единицу и разделить на новую степень.

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

∫(3x²+10⁴)clx = ∫3x²clx + ∫10⁴clx

Для первого члена, можно применить правило интегрирования многочлена:

∫3x²clx = (3/3)x³ + C₁ = x³ + C₁

Для второго члена, мы знаем, что интеграл от константы равен произведению константы на переменную:

∫10⁴clx = 10⁴x + C₂

Где C₁ и C₂ - произвольные постоянные интегрирования.

Таким образом, окончательное решение первого интеграла будет:

∫(3x²+10⁴)clx = x³ + C₁ + 10⁴x + C₂

2. ∫(10x⁵+14x⁶)dx:

Для интегрирования данных многочленов, мы применим аналогичное правило интегрирования каждого члена по отдельности.

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

∫(10x⁵+14x⁶)dx = ∫10x⁵dx + ∫14x⁶dx

Для первого члена, мы применим правило интегрирования многочлена:

∫10x⁵dx = (10/6)x⁶ + C₃ = (5/3)x⁶ + C₃

Для второго члена, также применим правило интегрирования многочлена:

∫14x⁶dx = (14/7)x⁷ + C₄ = 2x⁷ + C₄

Где C₃ и C₄ - произвольные постоянные интегрирования.

Таким образом, окончательное решение второго интеграла будет:

∫(10x⁵+14x⁶)dx = (5/3)x⁶ + C₃ + 2x⁷ + C₄

Пожалуйста, обратите внимание, что в обоих решениях я использовал произвольные постоянные интегрирования (C₁, C₂, C₃, C₄), чтобы отразить факт, что после интегрирования мы получаем семейство функций, отличающихся друг от друга только на постоянную величину. Если вам нужно конкретное численное значение, вы можете присвоить любое значение постоянной, например, C₁ = 0, C₂ = 0, C₃ = 0, C₄ = 0.