Question

При каком значении х производная функции f(x) =4x^2-16x+8 равна 0

Answer 1

Ответ:

f'=8x-16=0, x=2 -ответ

Answer 2

При каком значении x производная функции f(x) = 4x^2 - 16x + 8 равна 0? Чтобы найти это значение, мы должны найти точки, в которых производная функции равна нулю. Эти точки называются критическими точками или стационарными точками функции.

Для начала, найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

f'(x) = d/dx (4x^2 - 16x + 8) = d/dx (4x^2) - d/dx (16x) + d/dx (8) = 8x - 16 + 0 = 8x - 16

Теперь, чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, мы решим уравнение 8x - 16 = 0:

8x - 16 = 0

Добавим 16 к обеим сторонам уравнения:

8x = 16

Разделим обе стороны на 8:

x = 2

Таким образом, при значении x = 2 производная функции f(x) равна 0. Это означает, что точка (2, f(2)) является стационарной точкой функции. Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, необходимо выполнить дополнительные исследования, например, с помощью второй производной или анализа поведения функции в окрестности этой точки.