Question

Числа 2287, 2028, 1806 дают равные ненулевые остатки при делении на n. Найдите n.

Answer 1

Пусть 2287=a*n+k, 2028=b*n+k, 1806=c*n+k, где a,b,c,n - целые числа, 0<k<n.
Тогда 2287-2028=(a*n+k)-(b*n+k)
(a-b)*n=259
2028-1806=(b*n+k)-(c*n+k)
(b-c)*n=222
Отсюда следует, что 259 делится на n и 222 делится на n.
259=7*37, 222=37*6
НОД(259,222)=37 - максимально возможное n, причем в качестве n можно брать делители числа 37.
При n=1 числа 2287, 2028, 1806 дают нулевые остатки.
При n=37
2287=61*37+30
2028=54*37+30
1806=48*37+30
Ответ: 37