Question

В пачке письменных работ абитуриентов не более 75 работ. Известно, что половина работ в этой пачке имеют оценку «отлично». Если убрать три верхние работы, то 48% оставшихся работ будут с оценкой «отлично». Сколько работ было в пачке?

Answer 1

Пусть х работ было в пачке, тогда
х:2 было пятерок
х-3 оставшиеся работы
(х-3):100·48 стало пятерок
из трех верхних работ могло быть от 1й до 3х пятерок (ноль не может быть, потому что тогда более 50% оставшихся работ будут пятерки, а у нас 48%)
1) предположим, что одна из трех работ была с оценкой "отлично", тогда:
х:2=(х-3):100·48+1
х:2-(х-3)·0,48=1
х:2-(0,48х-1,44)=1
0,5х-0,48х+1,44=1
0,02х=-0,44
х=-22 получилось отрицательное число, оно нам не подходит
2) если две из трех работ были с оценкой "отлично", тогда:
х:2=(х-3):100·48+2
0,02х+1,44=2
0,02х=0,56
х=28
3) если все три работы были пятерками, тогда:
х:2=(х-3):100·48+3
0,5х-0,48х+1,44=3
0,02х=1,56
х=78 а по условию задачи должно быть не более 75, значит в пачке было 28 работ.
Ответ: 28 работ.