Question

Найдите a,b,c квадратичной функции у=ах^2+ bx +c, зная, что этот график пересекает ось оу в точке(0;-5) и имеет ровно одну общую точку (2;0) с осью ох. постройте этот график

Answer 1

График квадратичной функции - парабола.
Если она имеет 1 точку с осью х, то это координата вершины параболы: Хо = 2.
Хо = -в / 2а
в = -Хо*2а = -2*2а = -4а.        (1)
Для этого случая D = 0,
Тогда в² - 4ас = 0.
В уравнении у = ах² + вх + с при х = 0 с = у.
По заданию при х = 0 у = -5.
Тогда в² = 4а*с = 4а*(-5) = -20а.  (2)
Вместо в подставим из уравнения (1):
16а² = -20а
Сократим на 4а:
4а = -5
 а = -5/4.
Из уравнения (1) имеем в = -4*(-5/4+ = 5.
Ответ: а = -5/4, в = 5, с = -5.
у =(-5/4)х² +5х - 5