Question

Из точки пересечения диагоналей ромба проведён перпендикуляр длинной 12 который делит сторону ромба на отрезки, разность которых равна 7 см, найдите сторону ромба и тангенс угла образованный стороной и меньшей диагональю

Answer 1

Рассм. прямоугольный тр-к, образованный половинами диагоналей ромба, опустим высоту на сторону ромба, обозначим отрезки стороны за х и (х+7); высота есть среднее геометрическое между этими отрезками: 12^2=x*(x+7), x^2+7x-144=0,D=49+4*144=625, х=(-7+25)/2=9 ( второй корень посторонний, отрицательный); х+7=9+7=16 - это сторона ромба; рассм. треуг. с катетами 12 и 9;  tg искомого угла=12/9=1ц1/3.