Question

С решением, пожалуйста.

Answer 1

Прямая, проходящая через точку H(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Найдем уравнение высоты через вершину В
$\frac{x-x_0}{A} = \frac{y-y_0}{B} \\ \\ \frac{x-3}{-1}= \frac{y-2}{3}$
Уравнение высоты имеет вид: $y=-2x+8$ или $y+2x-8=0$

Предел
Если подставить вместо х=2, то в знаменателе получаем 0 и на 0 делить нельзя. Воспользуемся правилом Лопиталя
$\lim_{x \to 2} \frac{( \sqrt{14-5x}-2)' }{(x^2-2x)'} = \lim_{x\to 2} \dfrac{- \frac{5}{2 \sqrt{14-5x} } }{2x-2} =- \frac{5}{8}$

$y=(arctg^{x^2}x)'=arctg^{x^2}x(2x\ln(arctg x)+x^2\cdot \frac{1}{(1+x^2)arctg x} )= \\ \\ =\boxed{tg^{-x^2}x(2x\log(tg^{-1}x)+ \frac{x^2}{(x^2+1)\cdot tg^{-1}x} }$