Question

Доказать тождество Sin(2п -a)tg(п/2+a)ctg(a-3/2п)/cos(2п+а)tg(п+a)=1

Answer 1

$\frac{sin(2\pi-\alpha)~tg(\pi/2+\alpha)~ctg(\alpha-3/2\pi)}{cos(2\pi+\alpha)tg(\pi+a)}=1$

sin(2π-α)=(sinx периодична с периодом 2π)=sin(-α)=(sinx нечетная)=-sinα
tg(π/2+α)=-ctgα  - формула приведения
ctg(α-3/2π)=(ctgx нечетная)=-ctg(3/2π-α)=(сtgx периодична с периодом π)
-ctg(π/2-α)=-tgα  - формула приведения
cos(2π+α)=cosα  - cosx периодична с периодом 2π
tg(π+α)=tgα  - tgx периодична с периодом π
tgα*ctgα=1

$\frac{sin(2\pi-\alpha)~tg(\pi/2+\alpha)~ctg(\alpha-3/2\pi)}{cos(2\pi+\alpha)~tg(\pi+\alpha)}=\frac{(-sin\alpha)(-ctg\alpha)(-tg\alpha)}{cos\alpha~tg\alpha}=\\ -\frac{sin\alpha}{cos\alpha~tg\alpha}=-\frac{tg\alpha}{tg\alpha}=-1$

Тождеством является, но не тем, которое требуется доказать.
Проверил выкладки - со знаками ничего не напутал.