Question

Выделение 10 солдат из них 7 человек 2 года службы Какова вероятность того что среди 6 наудачу отобранных солдат 5 окажутся 2 года свадьбы

Answer 1

Обозначим число сочетаний из n по k элементов как C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!).
Число способов выбрать 6 любых солдат из 10 равно C(10,6).
Множество солдат можно разбить на два подмножества:
1) которые служили 2 года - их 7
2) которые не служили 2 года - их 10-7=3
Тогда число способов выбрать из первого подмножества 5 солдат, а из второго подмножества 1 солдата (в сумме 6) равно C(7,5)*C(3,1).
Тогда вероятность этого события равна C(7,5)*C(3,1)/С(10,6)=
=7!/(5!*2!) * 3!/(2!*1!) / (10!/(6!*4!))=3/10=0.3