Question

Укажите целое значение параметра а (если оно единственное) или сумму целых значений из промежутка (0;9), при которых уравнение (√(x-3)-2)*(x-a)=0 имеет единственное значение

Answer 1

Прикрепил листок с решением. ====>>>

Answer 2

ОДЗ: х-3≥0
x≥3
(√(x-3)-2)*(x-a)=0

√(x-3)-2=0   или  x-a=0
√(x-3)=2      или  х=а
х-3=4          или   х=а
х=7             или   х=а

получается, что данное уравнение может иметь максимум два корня, один из которых 7, а второй "а".
1)Чтобы решение было единственным, нужно, чтобы два этих корня были равны, то есть а=7

2)также единственный корень может быть при учете ОДЗ:

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю и ПРИ ЭТОМ ОСТАЛЬНЫЕ МНОЖИТЕЛИ ИМЕЮТ СМЫСЛ.

ОДЗ:
x≥3

второй корень: x=a,
Если х будет меньше трёх ( соответственно а будет меньше трёх ), то этот корень не будет удовлетворять ОДЗ и останется только корень х=7

Значит, чтобы корень был единственным, нужно, чтобы а<3

нас интересует интервал а∈(0;9), значит а может равняться 1 и 2

1+2+7=10
отв: 10