Question

Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

Answer 1

Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.
проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4
AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.
теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.
Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6