Question

Фермер засеял первое поле рожью, второе люцерной, третье горохом, а четвертое поле пшеницей.на следующий год он должен засеять поля теми же культурами, но так, чтобы каждое поле было засеяно новой культурой. Сколькими способами он может это сделать?

Answer 1

Обозначим культуры 1, 2, 3, 4.

Отдельный способ будет обозначать четырехзначное число, где на первом месте - номер культуры на первом поле, на втором - номер культуры на втором поле, и т. д.

Исходный способ обозначим 1234.

Нужно найти такие числа, где на первом месте стоит не 1, на втором не 2, на третьем не 3, на четвертом не 4.

 

Цифра 1 на первом месте стоять не может.

 

Пусть на первом месте стоит 2.

- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 3, иначе цифра 4 останется на прежнем месте (способ 2143)

- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 1, иначе цифра 4 останется на прежнем месте (способ 2341)

- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 1 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте (способ 2413)

 

Пусть на первом месте стоит 3.

- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 2, иначе цифра 4 останется на прежнем месте (способ 3142)

- Цифра 2 на втором месте стоять не может.

- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом местах могут стоять цифры 1 и 2 или 2 и 1 (способы 3412 и 3421)

 

Пусть на первом месте стоит 4.

- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 2 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте (способ 4123)

- Цифра 2 на втором месте стоять не может.

- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 1 и 2 или 2 и 1 (способы 4312 и 4321)

 

Итого получаем 9 способов: 2143, 2341, 2413, 2142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321.

 

+ Условное наглядное решение на картинке

 

Ответ: 9 способов.