Question

ООЧЧЕЕЕНННЬЬЬ СРОЧНО! 75 баллов!Пожалуйста, с подробным решением! Через первую трубу бассейн наполняется на 6 часов дольше, чем через вторую и на 8 часов дольше чем через третью. Если одновременно открыть первую и вторую, то бассейн наполнится за то же самое время, что при открытой только третьей трубе. за сколько часов бассейн наполняется через третью трубу.

Answer 1

Примем за 1 объем бассейна.
Время наполнения бассейна в часах:
x - только через третью трубу,
x+8 - только через первую трубу,
x+8-6=x+2 - только через вторую трубу.
Скорости наполнения бассейнов:
1/(x+8) - только через первую трубу,
1/(x+2) - только через вторую трубу,
1/(x+8)+1/(x+2) - через одновременно открытые первую и вторую трубы,
1/x - только через третью трубу.
По условию 1/(x+8)+1(x+2)=1/x.
Умножаем обе части уравнения на x(x+2)(x+8):
x(x+2)+x(x+8)=(x+2)(x+8),
x^2+2x+x^2+8x=x^2+10x+16,
2x^2+10x=x^2+10x+16,
x^2=16. И так как x>0, то х=4.
Значит только через третью трубу бассейн наполняется за 4 часа,
только через вторую трубу - за 4+2=6 часов,
только через первую трубу за 4+8 или 6+6=12 часов.
Проверка: 1/12+1/6=1/12+2/12=3/12=1/4.
Ответ: Через третью трубу бассейн наполняется за 4 часа.