Question

Два экскаватора, работая одновременно,выполнят некоторый объем работ за 3 часа 45мин.Один экскаватор,работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

Answer 1

3 ч 45 мин=3 3/4 ч=15/4 ч
1 - вся работа
1:15/4=4/15 работы сделают оба за 1 час
х часов делает всю работу первый экскаватор
х+4 часов делает второй
1/х часть работы делает первый за 1 час
1/(х+4) делает второй
1/х+1/(х+4)=4/15   (умножим на 15х(х+4))
15(х+4)+15х=4х(х+4)
15х+60+15х=4х2+16х
4х2+16х-30х-60=0   (сократим на 2)
2х2-7х-30=0
D=7*7-4*2*(-30)=49+240=289   Корень из D=17
х"=(7-17):2*2=-10:4=-2 1/2 (не подходит по условию)
х=(7+17):4=24:4=6 (ч) первый экскаватор
6+4=10 (ч) второй
Ответ: первый экскаватор,работая отдельно, сделает всю работу за 6 часов, второй за 10 часов

(PS: 2х2 - это 2 х в квадрате)