Question

Решите неравенство: log3 (x-3)> log3 (4-x)

Answer 1

$log_3(x-3)>log_3(4-x);$
Поскольку основания логарифмов одинаковы и больше единицы, можно переписать неравенство в виде x-3>4-x. Операция логарифмирования определена только для положительных величин, поэтому кроме полученного неравенства еобходимо еще наложить ОДЗ - область допустимых значений. В неравенствах с логарифмами достаточно взять для ОДЗ только меньшее из выражений, потому что большее всегда будет положительным, если положительное меньшее. Получаем систему неравенств
$\left \{{{x-3>4-x} \atop {4-x>0}} \right \Rightarrow \left \{ {{2x>7} \atop {x<4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x>3.5} \atop {x<4}} \right.$
Совместное решение неравенств дает ответ
$x \in(3.5;4)$