Question

Во сколько раз отличаются радиусы двух шаров, изготовленных из одного материала, если известно, что их массы отличаются в 8 раз.

Answer 1

Если материал одинаковый (предположительно и температура одинаковая), то отношение масс шаров прямо пропорционально отношению объемов шаров. Следовательно, объемы отличаются в 8 раз. Объем шара вычисляется по формуле V=4/3*π*r³, где r - радиус шара. Это значит, что если V1=4/3π*r1³, V2=4/3π*r2³, то V1/V2=4/3π*r1³ / 4/3π*r2³ = (r1/r2)³=8. Отсюда r1/r2=2.
Ответ: в два раза.

Answer 2

Радиусы двух шаров, изготовленных из одного материала, связаны с их массами пропорционально кубическому корню из отношения масс. Формула для этого связана с объемом шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Масса шара пропорциональна его объему и плотности материала:

\[ m = \rho V \]

Если мы обозначим массы двух шаров как \(m_1\) и \(m_2\), а их радиусы как \(r_1\) и \(r_2\), то у нас есть следующие отношения:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3 \]

Из условия задачи известно, что массы отличаются в 8 раз (\(m_1 = 8 \cdot m_2\)). Подставим это в уравнение:

\[ \frac{8 \cdot m_2}{m_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3 \]

Сокращаем массы:

\[ 8 = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3 \]

Теперь найдем кубический корень от 8:

\[ \sqrt[3]{8} = 2 \]

Таким образом, \(\frac{r_1}{r_2} = 2\), что означает, что радиус одного шара в два раза больше, чем радиус другого.