Question

На оси ОУ взята точка А, из нее проведены 2 касательные к графику функции у=х^2-5. Эти касат.образуют угол 90 градусов?

Answer 1

может да, а может и нет. зависит от того где лежит точка

 

Answer 2

Для того чтобы касательные, проведенные из точки А к графику функции у = х^2 - 5, образовывали угол 90 градусов, необходимо чтобы эти касательные были перпендикулярны друг другу.

Для нахождения касательных к графику функции мы можем использовать производную функции. Поскольку данная функция является параболой, ее производная будет иметь вид:

у' = 2х

Таким образом, производная функции у = х^2 - 5 равна 2х.

Касательные проводятся из точки А, поэтому нам необходимо знать координаты этой точки. Предположим, что точка А имеет координаты (х₀, у₀).

Уравнение касательной к графику функции у = х^2 - 5 в точке (х₀, у₀) имеет вид:

у - у₀ = у'(х₀)(х - х₀)

Подставим производную и координаты точки А:

у - у₀ = 2х₀(х - х₀)

Учитывая, что касательные перпендикулярны друг другу, их угловой коэффициенты должны быть взаимно обратными и противоположными. То есть, если угловой коэффициент первой касательной равен m, то угловой коэффициент второй касательной равен -1/m.

Таким образом, уравнение второй касательной будет иметь вид:

у - у₀ = -1/m(х - х₀)

Для того чтобы угол между этими касательными был 90 градусов, произведение их угловых коэффициентов должно быть равно -1:

m * (-1/m) = -1

Отсюда можно сделать вывод, что угловой коэффициент первой касательной должен быть равен 1.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение первой касательной в виде:

у - у₀ = 2х₀(х - х₀)

Уравнение второй касательной будет иметь вид:

у - у₀ = -(х - х₀)

Таким образом, чтобы две касательные к графику функции у = х^2 - 5 образовывали угол 90 градусов, необходимо найти координаты точки А и записать уравнение касательной в виде:

у - у₀ = 2х₀(х - х₀)

у - у₀ = -(х - х₀)

где (х₀, у₀) - координаты точки А.