Question

Сколько существует различных цепочек (пустую цепочку учитывать не нужно), составленных из букв А, Б, В, Г, Д, если длина цепочки не может быть больше 5 (не больше 5 бусин в цепочке), и буквы в цепочке могут повторяться?

Answer 1

_ _ _ _ _
на каждую ячейку приходится вариация из 5 букв
всего возможно 5^5 цепочек
ААААА
ААААБ
ААААВ
ААААГ
...
это учитывая только то, что длина цепочки 5
если остальные
длина 2: 5²=25
длина 3: 5³
длина 4: 5⁴
учитывая единичную длину, всего возможно
3125+625+125+25+5=3955
не учитывая 3950

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть шесть букв: А, Б, В, Г, Д. Мы хотим составить цепочки длиной не более 5 букв, и буквы могут повторяться.

1. Цепочки длиной 1: - А, Б, В, Г, Д (5 вариантов)

2. Цепочки длиной 2: - АА, АБ, АВ, АГ, АД (5 вариантов) - БА, ББ, БВ, БГ, БД (5 вариантов) - ВА, ВБ, ВВ, ВГ, ВД (5 вариантов) - ГА, ГБ, ГВ, ГГ, ГД (5 вариантов) - ДА, ДБ, ДВ, ДГ, ДД (5 вариантов) Всего: 5 * 5 = 25 вариантов

3. Цепочки длиной 3: - ААА, ААБ, ..., ДДД (5 вариантов для каждой из 5^3 = 125 комбинаций из трех букв) Всего: 125 вариантов

4. Цепочки длиной 4: - АААА, АААБ, ..., ДДДД (5 вариантов для каждой из 5^4 = 625 комбинаций из четырех букв)

Всего: 625 вариантов

5. Цепочки длиной 5: - ААААА, ААААБ, ..., ДДДДД (5 вариантов для каждой из 5^5 = 3125 комбинаций из пяти букв)

Всего: 3125 вариантов

Теперь сложим все варианты: \[5 + 25 + 125 + 625 + 3125 = 3905\]

Таким образом, существует 3905 различных цепочек, составленных из букв А, Б, В, Г, Д, длина которых не превышает 5.