Question

Для нумерации страниц книги, начиная с третьей, использовано 1390 цифр. Сколько страниц в книге?

Answer 1

1387
Примерно так где-то

Answer 2

Пусть N - количество страниц в книге.

Если мы начинаем нумерацию страниц с третьей, это значит, что первые две страницы (1 и 2) у нас не имеют номеров и в данном случае N+2 страниц имеют номера (N+2)цифры.

Количество цифр, используемых для нумерации страниц, равно 1390. Это значит, что:

1) Если N < 10, то количество цифр, используемых для нумерации страниц, равно N+2 = 1390. Но так как N+2 < 10, это противоречит условию, что используется 1390 цифр. Значит, N не может быть меньше 10.

2) Если 10 <= N < 100, то количество цифр, используемых для нумерации страниц, равно 20+(N-10+1)*2 = 1390. Это уравнение можно упростить до N = (1390-20)/2 + 10 - 1 = 689. Таким образом, если N принимает значение 689, то условие удовлетворяется.

3) Если N >= 100, то количество цифр, используемых для нумерации страниц, равно 20+90*2+(N-100+1)*3 = 1390. Это уравнение можно упростить до N = (1390-20-180)/3 + 100 - 1 = 586.(6). Значит, N не может быть больше 586.

Итак, количество страниц в книге должно быть равно 689, чтобы условие выполнялось.