Question

решите задачу :две машины движутся с одинаковой скоростью. Время, за которое первая машина проехала 195 км., на 2 часа меньше времени, за которое вторая машины проехала 325 км. за сколько чассов проехала вторая машина 325 км

Answer 1

Пусть х км/ч проехала первая машина, у-вторая машина
195:х=325:х-2
195=325-2х
2х=325-195
2х=130
х=65 км/ч скорость автомобилей
325:65=5 часаов
Ответ: вторая машина проехала 325 км за 5 часов.

Answer 2

Давайте обозначим скорость обеих машин через \(V\) (в км/ч). Также обозначим время, за которое первая машина проехала 195 км, через \(t_1\), а время, за которое вторая машина проехала 325 км, через \(t_2\).

Мы знаем, что обе машины движутся с одинаковой скоростью, поэтому можем записать следующее уравнение:

\[V = \frac{195}{t_1} = \frac{325}{t_2}\]

Также дано, что время, за которое первая машина проехала 195 км, на 2 часа меньше времени, за которое вторая машина проехала 325 км:

\[t_1 = t_2 - 2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} V = \frac{195}{t_1} = \frac{325}{t_2} \\ t_1 = t_2 - 2 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(t_1\) через \(t_2\) из второго уравнения:

\[t_1 = t_2 - 2\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[V = \frac{195}{t_2 - 2} = \frac{325}{t_2}\]

Умножим обе стороны на \(t_2(t_2 - 2)\) (предполагаем, что \(t_2 \neq 0\)):

\[Vt_2(t_2 - 2) = 195t_2 = 325(t_2 - 2)\]

Раскроем скобки:

\[Vt_2^2 - 2Vt_2 = 325t_2 - 650\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[Vt_2^2 - 2Vt_2 - 325t_2 + 650 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(t_2\). Мы можем использовать квадратную формулу для его решения:

\[t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = V\), \(b = -2V\), \(c = 650 - 195V\).

Таким образом, мы можем вычислить \(t_2\) и затем использовать его, чтобы найти \(t_1 = t_2 - 2\). Окончательно, время, за которое вторая машина проехала 325 км, будет \(t_2\).