Question

Найдите производную функции у=x^sin2x

Answer 1

Y'=(x^sin2x)'=sin2x*x^(sin2x-1)*cos2x*2=2*sin2x*cos2x*x^(sin2x-1)=sin4x*x^(sin2x-1)

Answer 2

Чтобы найти производную функции, данной в виде у = x^sin(2x), мы должны применить правило дифференцирования для функции, содержащей степень и тригонометрическую функцию.

Для начала, давайте воспользуемся правилом дифференцирования функции вида y = u^v, где u и v - функции от x. Правило гласит:

d(y)/dx = v * u^(v-1) * du/dx + ln(u) * u^v * dv/dx.

В нашем случае, u = x и v = sin(2x). Давайте найдем производные этих функций:

du/dx = 1 (по правилу дифференцирования переменной), dv/dx = cos(2x) * 2 (по правилу дифференцирования синуса и композиции функций).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

dy/dx = sin(2x) * x^(sin(2x) - 1) * 1 + ln(x) * x^sin(2x) * cos(2x) * 2.

Итак, производная функции у = x^sin(2x) равна:

dy/dx = sin(2x) * x^(sin(2x) - 1) + 2 * ln(x) * x^sin(2x) * cos(2x).

Это выражение представляет производную данной функции. Если вам нужно рассчитать значение производной в конкретной точке, вам необходимо подставить значение x в это выражение.