Question

Периметр прямоугольника 70 см. Найдите площадь прямоугольника, если его длины сторон относятся к 2:3

Answer 1

Р= 2(а + в), где а и в - стороны прямоугольника. 
а=2х  в=3х
2(2х+3х)=70
5х = 35
х=7
а=14 в=21
S= ав = 21*14=294

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткой стороны прямоугольника через \(2x\), а длину более длинной стороны через \(3x\).

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. У нас есть формула для периметра прямоугольника:

\[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) \]

В данном случае периметр равен 70 см, и мы можем записать уравнение:

\[ 70 = 2 \cdot (2x + 3x) \]

Решим это уравнение для нахождения значения \(x\):

\[ 70 = 2 \cdot 5x \]

Разделим обе стороны на 10:

\[ 7 = 5x \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x = \frac{7}{5} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти длину и ширину прямоугольника:

Длина: \(3x = 3 \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \) см

Ширина: \(2x = 2 \cdot \frac{7}{5} = \frac{14}{5} \) см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Формула для площади прямоугольника:

\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{21}{5} \times \frac{14}{5} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ S = \frac{294}{25} \]

Итак, площадь прямоугольника равна \(\frac{294}{25}\) квадратных сантиметра или \(11.76\) квадратных сантиметра.