Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 24 см и 10 см ,а его диагональ образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите боковые ребро параллелепипеда

Answer 1

Диагональ прямоугольника основания: 

d= кор(576+100) = 26 см.

Тогда из пр. тр-ка, составленного из диагонали основания d, диагонали параллепипеда D, и бокового ребра х, получим:

x = d*tg45 = 26*1 = 26.

Ответ: 26 см.

 

Answer 2

По условию задачи, стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 24 см и 10 см. Пусть боковое ребро параллелепипеда равно а см.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю параллелепипеда и сторонами основания. По условию, этот треугольник образует с плоскостью основания угол в 45 градусов.

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой этого треугольника, а стороны основания - катетами. Зная значения катетов (24 см и 10 см), мы можем найти длину гипотенузы.

По теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 диагональ^2 = 24^2 + 10^2 диагональ^2 = 576 + 100 диагональ^2 = 676 диагональ = √676 диагональ = 26 см

Теперь мы знаем длину бокового ребра (а) и длину диагонали (26 см). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, половиной диагонали (так как угол между диагональю и боковым ребром равен 45 градусов) и гипотенузой (диагональю).

По теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 26^2 = а^2 + а^2 676 = 2а^2 а^2 = 676 / 2 а^2 = 338 а = √338

Таким образом, боковое ребро параллелепипеда равно √338 см, или примерно 18.36 см.