Question

Розв'язати рівняння x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2

Answer 1

(х²+2х)(6-х)=14-х(х²-4х+4)
6х²+12х-х³-2х²=14-х³+4х²-4х
6х²+12х-х³-2х²+х³-4х²+4х=14
16х=14
х=7/8

Answer 2

$x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2\\x(6x-x^2+12-2x)=14-x(x^2-4x+4)\\4x^2-x^3+12x=14-x^3+4x^2-4x\\12x+4x=14\\x=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}=0,875$

Answer 3

Звичайно, розв'яжу це рівняння крок за кроком.

Почнемо з виразу, щоб спростити його:

\[ x(x+2)(6-x) = 14 - x(x-2)^2 \]

Спочатку розгорнемо праву частину рівняння, розкривши квадрат в \( (x-2)^2 \):

\[ x(x+2)(6-x) = 14 - x(x^2 - 4x + 4) \] \[ x(x+2)(6-x) = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x \]

Тепер спростимо праву частину:

\[ x(x+2)(6-x) = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x \] \[ x(x+2)(6-x) = -x^3 + 4x^2 - 4x + 14 \]

Поділимо обидві частини на \( x(x+2) \):

\[ 6 - x = -x^2 + 4x - \frac{14}{x(x+2)} \]

Тепер приведемо все до спільного знаменника:

\[ 6x(x+2) - x^3 + 4x^2 - 14 = -x^3 + 4x^2 - 4x \]

Розкриваємо дужки:

\[ 6x^2 + 12x - x^3 + 4x^2 - 14 = -x^3 + 4x^2 - 4x \]

Спростимо:

\[ 10x^2 + 12x - 14 = -4x \] \[ 10x^2 + 16x - 14 = 0 \]

Тепер можемо розв'язати квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Тут \( a = 10 \), \( b = 16 \) і \( c = -14 \):

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-14)}}{2 \cdot 10} \] \[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 560}}{20} \] \[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{816}}{20} \] \[ x = \frac{-16 \pm 4\sqrt{51}}{20} \]

Отже, розв'язки цього рівняння:

\[ x = \frac{-16 + 4\sqrt{51}}{20} \] \[ x = \frac{-16 - 4\sqrt{51}}{20} \]

Тут можна спростити дріб:

\[ x = \frac{-4 + \sqrt{51}}{5} \] \[ x = \frac{-4 - \sqrt{51}}{5} \]