Question

Разность двух натуральных чисел равна 6,а разность квадратов этих чисел равна 144. Найдите оба этих числа.

Answer 1

X²-y²=144

x-y=6

6(x+y)=144
x+y=24
x-y=6     Складываем

2x=30
x=15
y=24-15=9

Answer 2

Итак, пусть будут числа a и b.
Тогда:
a-b = 6
a²-b² = 144
Чтобы из выражения a-b получить a²-b², необходимо умножить это выражение на сопряженное a+b(разность квадратов)
Тогда:
(a-b)(a+b)=6(a+b)
a²-b²=144

a²-b²=6(a+b)
a²-b²=144
Если равны правые части, то равны и левые:
6(a+b)=144
a+b = 24
Получим новую систему:
a-b = 6
a+b = 24
a = 6+b
6+b+b=24
2b = 18
b = 9
a-9 = 6
a = 15
Ответ: 15;9

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое натуральное число равно x, а второе натуральное число равно y.

Условие гласит, что разность двух натуральных чисел равна 6:

x - y = 6 (уравнение 1)

Также условие гласит, что разность квадратов этих чисел равна 144:

x^2 - y^2 = 144 (уравнение 2)

Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит:

a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b)

Применяя эту формулу к уравнению 2, получим:

(x + y) * (x - y) = 144

Теперь мы можем заменить x - y в этом уравнении на 6, используя уравнение 1:

(x + y) * 6 = 144

Разделим обе части уравнения на 6:

x + y = 24

Таким образом, у нас есть система уравнений:

x - y = 6 (уравнение 1) x + y = 24 (уравнение 3)

Решим эту систему методом сложения этих двух уравнений:

(уравнение 1) + (уравнение 3):

(x - y) + (x + y) = 6 + 24

2x = 30

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 15

Теперь мы можем найти значение y, подставив x = 15 в уравнение 1:

15 - y = 6

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

-y = 6 - 15

-y = -9

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y = 9

Таким образом, первое число равно 15, а второе число равно 9.

Ответ: первое число равно 15, второе число равно 9.