Question

Знайти множину значень функції y=1-√x

Answer 1

sqrt(x)>=0

1-sqrt(x)<=1

область значений -бесконечность; 1

Answer 2

Звичайно, я допоможу! Функція \( y = 1 - \sqrt{x} \) описує залежність між \( x \) та \( y \). Щоб знайти множину значень цієї функції, спершу розглянемо діапазон можливих значень для \( x \) та їх відповідні \( y \).

Оскільки \( y \) визначений умовою \( y = 1 - \sqrt{x} \), умовою існування кореня \( \sqrt{x} \), \( x \) повинно бути не менше 0, бо від'ємні значення не можуть бути під коренем у дійсних числах. Таким чином, \( x \geq 0 \).

Тепер, щоб знайти множину значень \( y \), давайте розглянемо, які значення \( y \) може приймати функція для дозволених \( x \)-ів. Якщо \( x = 0 \), то \( y = 1 - \sqrt{0} = 1 - 0 = 1 \). Як \( x \) зростає, \( \sqrt{x} \) також зростає, що означає, що \( 1 - \sqrt{x} \) зменшується.

Отже, ми маємо: - Якщо \( x = 0 \), то \( y = 1 \). - При \( x \to \infty \), \( y \to -\infty \), оскільки \( \sqrt{x} \to \infty \), і \( 1 - \sqrt{x} \) прямує до мінус нескінченності.

Таким чином, множина значень \( y \) для цієї функції включає всі дійсні числа від -\(\infty\) до 1: \(\{y \mid y \leq 1\}\).