Question

Один раствор содержит 30% (от объема) азотной кислоты, а второй - 55% азотной кислоты. сколько нужно взять первого и второго раствора, чтобы получить 100л 50% ного раствора азотной кислоты

Answer 1

Значит в искомом растворе должно быть 100*0,5=50 л азотной кислоты. 
Пусть Нам требуется х л первого раствора и у л второго раствора. Вместе они составят х+у=100л.(1) Первое уравнение системы. С другой стороны надо приравнять количество собственно азотной кислоты в каждой из растворов к 50 л азотной кислоты в исходном.

Получим 0,3х+0,55у=100 (2). Второе уравнение системы.

$\left \{ {x+{y=100} \atop {0,3x+0,55y=50}} \right.$

Из второго уравнения системы х=100-у (*). Подставим в первое уравнение системы.

0,3(100-у)+0,55y=50
30-0,3у+0,55у=50
30+0,25у=50
0,25у=50-30
0,25у=20
у=20:0,25
у=2000:25
у=80 л второго раствора потребуется

Подставим в (*). Получим

х=100-80
х=20 л - первого раствора потребуется.

Ответ: 80 л второго раствора и 20 л первого.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом алгебраического уравнения.

Предположим, что нужно взять х литров первого раствора и у литров второго раствора, чтобы получить 100 литров 50% раствора азотной кислоты.

Из условия задачи известно, что первый раствор содержит 30% азотной кислоты, а второй - 55%.

Тогда можно записать следующую систему уравнений:

0.3х + 0.55у = 0.5 * 100,

х + у = 100.

Разделим первое уравнение на 0.05:

0.3х/0.05 + 0.55у/0.05 = 100/0.05,

6х + 11у = 2000.

Теперь решим полученную систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим х через у:

х = 100 - у.

Подставим это выражение в первое уравнение:

6(100 - у) + 11у = 2000,

600 - 6у + 11у = 2000,

5у = 1400,

у = 280.

Теперь найдем значение х, подставив у = 280 во второе уравнение:

х = 100 - 280 = -180.

Ответ: чтобы получить 100 литров 50% раствора азотной кислоты, необходимо взять 280 литров второго раствора и -180 литров первого раствора. Однако, так как объем не может быть отрицательным, значит, первый раствор не нужен.