Question

1)Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 1800°.Найдите сколько:а)сторон;б)диагоналей имеет многоугольник.2)Найдите градусные меры внутренних и внешних углов правильного:а)шестиугольника,б)десятиугольника.

Answer 1

1) (n-2)*180°=1800°;
n-2=1800°÷180°;
n-2=10;
n=10+2=12 - сторон.

2)(n-2)*180°; n=6;
(6-2)*180°=4*180°=720° - сумма внутренних углов шестиугольника;

n=10;
(10-2)*180°=8*180°=1440° - сумма внутр. углов десятиугольника.

Сумма внешних углов многоугольника 360°.

Answer 2

1) а) Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, нужно использовать формулу "сумма внутренних углов = (n-2) * 180°", где n - количество сторон многоугольника.

1800° = (n-2) * 180°

Разделим обе части уравнения на 180°:

10 = n - 2

n = 10 + 2

n = 12

Таким образом, у многоугольника 12 сторон.

б) Для нахождения количества диагоналей выпуклого многоугольника, нужно применить формулу "n * (n - 3) / 2", где n - количество сторон многоугольника.

Для нашего случая, где n = 12:

12 * (12 - 3) / 2 = 54

Таким образом, у многоугольника 54 диагонали.

2) а) Для нахождения градусных мер внутренних и внешних углов правильного шестиугольника, нужно знать, что внутренний угол каждого правильного многоугольника равен 180° * (n-2) / n, а внешний угол равен 360° / n.

Для шестиугольника:

Внутренний угол = 180° * (6-2) / 6 = 180° * 4 / 6 = 120° Внешний угол = 360° / 6 = 60°

б) Для десятиугольника:

Внутренний угол = 180° * (10-2) / 10 = 180° * 8 / 10 = 144° Внешний угол = 360° / 10 = 36°

Таким образом, у правильного шестиугольника внутренний угол равен 120°, а внешний угол равен 60°. У правильного десятиугольника внутренний угол равен 144°, а внешний угол равен 36°.