Question

вычислить предел используя правило лапиталя lim x→∞ lnx/x^3

Answer 1

$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\ln x}{x^3}=\lim\dfrac{1/x}{3x^2}=0$

Answer 2

Чтобы вычислить предел \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^3}\) с использованием правила Лопиталя для пределов, мы можем применить его к неопределённости вида \(\frac{\infty}{\infty}\).

1. Для начала, возьмём производные числителя и знаменателя:

\(\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}\) \(\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2\)

2. Подставим полученные производные в исходное выражение:

\(\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{3x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{3x^3}\) 3. Теперь, когда x стремится к бесконечности, предел упрощается:

\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3x^3} = 0\)

Таким образом, исходный предел \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^3}\) равен \(0\), и это можно показать с помощью правила Лопиталя.