Question

Помогите решить уравнение cos(3pi/2+2x/3)=1/2

Answer 1

Sin(2x/3)=1/2
2x/3=(-1)^n pi/6+pi n, n-целое число
x=(-1)^n pi/4+3pi n

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

cos(3π/2 + 2x/3) = 1/2

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых косинус от выражения 3π/2 + 2x/3 равен 1/2.

Шаг 1: Изолируем косинус

Начнем с изоляции косинуса на одной стороне уравнения. Для этого применим обратную функцию косинуса (арккосинус) к обеим сторонам уравнения:

arccos(cos(3π/2 + 2x/3)) = arccos(1/2)

Шаг 2: Выполним арккосинус

Выполним арккосинус от обеих сторон уравнения:

3π/2 + 2x/3 = arccos(1/2)

Шаг 3: Решим уравнение

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Для этого нам нужно избавиться от всех других переменных и найти значение x.

Вычтем 3π/2 из обеих сторон уравнения:

2x/3 = arccos(1/2) - 3π/2

Шаг 4: Разрешим x

Наконец, чтобы найти значение x, нужно умножить обе стороны уравнения на 3/2:

x = (3/2) * (arccos(1/2) - 3π/2)

Ответ

Таким образом, значение x будет равно x = (3/2) * (arccos(1/2) - 3π/2).

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно из возможных решений уравнения, так как косинус является периодической функцией. В зависимости от требуемого диапазона значений x, может быть несколько решений.