Question

F(x)=18x+2 дробь2x^2+5x+2

Answer 1

Азложим на множители:
3х²+5х-2
3х²+5х-2=0
D=25-4·3·(-2)=25+24=49
x=(-5-7)/6=-2    или  х=(-5+7)/6=1/3
3х²+5х-2=3(х+2)(х-(1/3))=(х+2)(3х-1)
Знаменатель
х²-4=(х-2)(х+2)
Сократим и числитель и знаменатель на (х+2)
Ответ. (3х-1)/(х-2)

Answer 2

Функция F(x) задана выражением F(x) = 18x + 2 + (2x^2 + 5x + 2)/(2x^2 + 5x + 2). Давайте разберемся с этим выражением по частям.

Первая часть выражения, 18x + 2, представляет собой линейную функцию. Здесь x умножается на 18 и затем к результату прибавляется 2. Это простое линейное выражение.

Вторая часть выражения, (2x^2 + 5x + 2)/(2x^2 + 5x + 2), представляет собой дробную функцию. Здесь числитель и знаменатель многочлена равны 2x^2 + 5x + 2, что является квадратным трехчленом.

Заметим, что числитель и знаменатель в этой дроби равны, что означает, что дробь равна 1 для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Если мы решим уравнение 2x^2 + 5x + 2 = 0, мы найдем такие значения x.

Решение уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0:

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадратов или формулу дискриминанта. В данном случае, давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D может быть вычислен по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = 5 и c = 2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант D равен 9 и является положительным числом, у нас есть два различных корня.

Находим корни уравнения:

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти корни этого уравнения.

x₁ = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5 x₂ = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0 равны -0.5 и -2.

Анализ функции F(x):

Теперь, когда мы знаем значения корней уравнения, мы можем проанализировать функцию F(x).

Для значений x, отличных от -0.5 и -2, дробная часть (2x^2 + 5x + 2)/(2x^2 + 5x + 2) равна 1. Поэтому функция F(x) в таких случаях будет равна 18x + 2 + 1, то есть F(x) = 18x + 3.

Однако, для значений x, равных -0.5 и -2, знаменатель дроби равен нулю, что делает всю функцию F(x) неопределенной в этих точках.

График функции F(x):

График функции F(x) будет представлять собой прямую линию с наклоном 18 и смещением вверх на 3. Однако, на графике будет присутствовать две вертикальные асимптоты в точках x = -0.5 и x = -2, где функция неопределена.