Question

Составить уравнение параболы, с вершиной которой служит точка А(4;6) а директрисой-прямая х=-2

Answer 1

ДАНО
х = - 2  - уравнение директрисы.
А(4;6) - вершина параболы.
РЕШЕНИЕ
Уравнение директрисы
х = - р/2 = -2
р = 4 - параметр.
Уравнение параболы
y² = 2*p*x = 8*x 
ОТВЕТ Y² = 8*x
Дополнительно.
Обратная функция -  Y = 1/8*x² 

Answer 2

Уравнение параболы

Уравнение параболы в общем виде имеет следующий вид:

y = ax^2 + bx + c

где a, b и c - коэффициенты, определяющие форму и положение параболы.

Вершина параболы

Вершина параболы имеет координаты (h, k). Для заданной точки А(4, 6) вершина параболы будет иметь координаты (4, 6).

Директриса параболы

Директриса параболы является прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от вершины параболы, что и любая точка на параболе. В данном случае, директриса задана прямой x = -2.

Расстояние от вершины до директрисы

Расстояние от вершины параболы до директрисы можно найти как модуль разности абсцисс вершины и абсциссы точки на директрисе. В данном случае, расстояние равно:

|h - (-2)| = |4 - (-2)| = |6| = 6

Определение коэффициента a

Коэффициент a определяет форму параболы. Если a положительное, то парабола открывается вверх, если a отрицательное, то парабола открывается вниз.

В данном случае, так как парабола открывается вверх, коэффициент a будет положительным.

Построение уравнения параболы

Используя полученные данные, можем составить уравнение параболы:

y = a(x - h)^2 + k

где h = 4, k = 6.

Также, известно, что расстояние от вершины до директрисы равно 6, поэтому можем записать:

|h - (-2)| = 6

|4 - (-2)| = 6

|6| = 6

Таким образом, условие выполняется.

Подставляя значения h = 4, k = 6 и a в уравнение параболы, получим:

y = a(x - 4)^2 + 6

Теперь нам остается определить значение коэффициента a.

Определение значения коэффициента a

Так как директриса задана прямой x = -2, то расстояние между вершиной параболы и директрисой равно 6. Расстояние между вершиной и директрисой можно найти по формуле:

d = 2 * |a| / sqrt(1 + a^2)

где d - расстояние, в данном случае равное 6.

Подставляя значения в формулу, получим:

6 = 2 * |a| / sqrt(1 + a^2)

Упростим уравнение:

3 = |a| / sqrt(1 + a^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

9 = a^2 / (1 + a^2)

9(1 + a^2) = a^2

9 + 9a^2 = a^2

8a^2 = 9

a^2 = 9 / 8

**a = sqrt