Question

Cos²x - 2cos x - 3=0. 2) 2x²+6x+5=0 Помогите решить уравнение, пожалуйста.

Answer 1

1) заменим cosx=а
a^2-2*а-3=0
а1*а2=-3  а1+а2=2 а1=-1 а2=3
cosx=3 такого быть не может т.к. косинус принадлежит от [-1;1]
cosx=-1
x=+-пи+2*пи*n, n принадлежит Z
2)тут могу ошибаться, ибо получается какая-то бреденятина, либо так задумано
найдем дискриминант: 36-2*4*5=36-40=-4 такого быть не может, значит корней нету

Answer 2

1) Рассмотрим уравнение cos²x - 2cos x - 3 = 0.

Заметим, что данное уравнение является квадратным по cos x. Обозначим cos x за t.

Тогда получим уравнение t² - 2t - 3 = 0.

Далее, решим это квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

2. Поскольку D > 0, у нас есть два различных действительных корня: t₁ = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3, t₂ = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

3. Воспользуемся обратными тригонометрическими функциями для нахождения x: Если cos x = t₁ = 3, то x₁ = arccos(3). Если cos x = t₂ = -1, то x₂ = arccos(-1).

Таким образом, уравнение имеет два действительных решения: x₁ = arccos(3), x₂ = arccos(-1).

2) Рассмотрим уравнение 2x² + 6x + 5 = 0.

Данное уравнение является квадратным по x. Решим его:

1. Найдем дискриминант: D = 6² - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4.

2. Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, уравнение 2x² + 6x + 5 = 0 не имеет решений в действительных числах.